# 複習算法簡化說明

## 🎯 **核心問題**
當前的 `下次複習時間 = 2^成功複習次數` 增長太快，只需9次就達到365天。

## 📐 **新算法設計（簡化版）**

### **基本公式**
```
新間隔 = 舊間隔 × 增長係數 × 表現係數
```

### **1. 增長係數表**
根據當前間隔決定增長速度：

| 當前間隔範圍 | 增長係數 | 說明 |
|-------------|---------|------|
| 1-7天 | 1.8 | 初期較快增長 |
| 8-30天 | 1.4 | 中期穩定增長 |
| 31-90天 | 1.2 | 後期緩慢增長 |
| 91天以上 | 1.1 | 維持長期記憶 |

### **2. 表現係數表**

#### **翻卡題（用戶自評）**
| 用戶選擇 | 係數 | 說明 |
|---------|------|------|
| 完全不記得 | 0.5 | 大幅縮短間隔 |
| 有印象但不確定 | 0.7 | 稍微縮短 |
| 記得但需思考 | 1.0 | 維持原間隔 |
| 清楚記得 | 1.2 | 稍微延長 |
| 非常熟悉 | 1.4 | 明顯延長 |

#### **客觀題（對錯判斷）**
| 結果 | 反應時間 | 係數 | 說明 |
|------|---------|------|------|
| 答對 | < 3秒 | 1.2 | 很熟悉 |
| 答對 | 3-8秒 | 1.1 | 正常 |
| 答對 | > 8秒 | 1.0 | 緩慢 |
| 答錯 | 任何 | 0.6 | 需練習 |

## 🆕 **初始間隔設計**

### **新增詞卡的預設值**
當用戶新增詞卡時，系統自動設定：
- **IntervalDays**: 1天（資料庫預設值）
- **NextReviewDate**: 今天（立即可復習）
- **Repetitions**: 0（尚未復習）

### **第一次復習的間隔計算**
當用戶第一次復習新詞卡時，使用相同的公式：

| 表現 | 計算過程 | 結果 |
|------|----------|------|
| 答對 | 1天 × 1.8 × 1.1 = 1.98天 | **2天後復習** |
| 答錯 | 1天 × 1.8 × 0.6 = 1.08天 | **1天後復習** |

### **為什麼初始間隔是1天？**
1. **符合直覺**: 新學的詞彙需要快速復習
2. **避免遺忘**: 短間隔確保新記憶得到鞏固
3. **資料庫一致**: 與現有的 `IntervalDays = 1` 預設值保持一致

## 🔢 **實際計算範例**

### **範例：詞彙 "sophisticated" 的完整學習歷程**

| 階段 | 當前間隔 | 表現 | 增長係數 | 表現係數 | 計算過程 | 新間隔 | 說明 |
|------|---------|------|---------|---------|---------|--------|------|
| 新增 | - | - | - | - | - | **1天** | 系統預設初始間隔 |
| 第1次 | 1天 | 答對(正常) | 1.8 | 1.1 | 1×1.8×1.1 | **2天** | 第一次復習成功 |
| 第2次 | 2天 | 答對(快速) | 1.8 | 1.2 | 2×1.8×1.2 | **4天** | 反應快速，獎勵 |
| 第3次 | 4天 | 答錯 | 1.8 | 0.6 | 4×1.8×0.6 | **4天** | 答錯，間隔未增加 |
| 第4次 | 4天 | 答對(正常) | 1.8 | 1.1 | 4×1.8×1.1 | **8天** | 重新開始增長 |
| 第5次 | 8天 | 答對(正常) | 1.4 | 1.1 | 8×1.4×1.1 | **12天** | 進入中期階段 |
| 第6次 | 12天 | 答對(快速) | 1.4 | 1.2 | 12×1.4×1.2 | **20天** | 反應快速，獎勵 |
| 第7次 | 20天 | 答對(正常) | 1.4 | 1.1 | 20×1.4×1.1 | **31天** | 穩定增長 |
| 第8次 | 31天 | 答對(正常) | 1.2 | 1.1 | 31×1.2×1.1 | **41天** | 進入後期階段 |
| 第9次 | 41天 | 答對(正常) | 1.2 | 1.1 | 41×1.2×1.1 | **54天** | 緩慢增長 |
| 第10次 | 54天 | 答對(正常) | 1.2 | 1.1 | 54×1.2×1.1 | **71天** | 長期記憶階段 |

## 📊 **算法對比圖表**

### **時間增長對比**
```
天數
400 |
    |     ●─── 現有算法 (2^n)
300 |   ╱
    | ╱
200 |╱
    |
100 |    ╭──●──●──●─── 新算法 (漸進式)
    |  ╱
 50 |╱
    |
  0 +────────────────────→
    1  3  5  7  9  復習次數

現有算法: 1→2→4→8→16→32→64→128→256天
新算法:   1→2→4→8→12→20→31→41→54天
```

## 🎯 **關鍵優勢**

### **1. 更合理的學習曲線**
- **現有**: 9次復習就達到256天
- **新版**: 10次復習才71天，需要更多次數達到長間隔

### **2. 錯誤恢復機制**
- **現有**: 錯誤後直接 ×0.6，可能重置太多進度
- **新版**: 錯誤後根據當前階段調整，避免過度懲罰

### **3. 階段性增長**
- **初期**: 快速建立基礎記憶
- **中期**: 穩定鞏固
- **後期**: 維持長期記憶

## 🛠️ **實作的 C# 代碼**

```csharp
public class SpacedRepetitionService
{
    /// <summary>
    /// 計算下次復習間隔
    /// </summary>
    /// <param name="flashcard">詞卡實體（包含 IntervalDays 等欄位）</param>
    /// <param name="isCorrect">是否答對</param>
    /// <param name="confidenceLevel">信心程度（1-5，僅翻卡題使用）</param>
    /// <returns>新的間隔天數</returns>
    public int CalculateNextInterval(Flashcard flashcard, bool isCorrect, double? confidenceLevel = null)
    {
        // 1. 取得當前間隔（新詞卡預設為1天）
        int currentInterval = flashcard.IntervalDays; // 資料庫欄位，預設值 = 1

        // 2. 決定增長係數（根據當前間隔階段）
        double growthFactor = currentInterval switch
        {
            <= 7 => 1.8,    // 初期階段（包含第一次復習）
            <= 30 => 1.4,   // 中期階段
            <= 90 => 1.2,   // 後期階段
            _ => 1.1         // 維持期
        };

        // 3. 決定表現係數
        double performanceFactor;
        if (confidenceLevel.HasValue) // 翻卡題（主觀評估）
        {
            performanceFactor = confidenceLevel.Value switch
            {
                1 => 0.5,  // 完全不記得
                2 => 0.7,  // 有印象但不確定
                3 => 1.0,  // 記得但需思考
                4 => 1.2,  // 清楚記得
                5 => 1.4,  // 非常熟悉
                _ => 1.0
            };
        }
        else // 客觀題（對錯判斷）
        {
            performanceFactor = isCorrect ? 1.1 : 0.6;
        }

        // 4. 計算新間隔
        double newInterval = currentInterval * growthFactor * performanceFactor;

        // 5. 限制範圍並四捨五入
        int result = Math.Max(1, Math.Min(365, (int)Math.Round(newInterval)));

        return result;
    }

    /// <summary>
    /// 更新詞卡的復習資訊
    /// </summary>
    public void UpdateFlashcardAfterReview(Flashcard flashcard, int newInterval, bool isCorrect)
    {
        // 更新間隔天數
        flashcard.IntervalDays = newInterval;

        // 更新下次復習日期
        flashcard.NextReviewDate = DateTime.Today.AddDays(newInterval);

        // 更新統計資料
        flashcard.TimesReviewed++;
        if (isCorrect)
        {
            flashcard.TimesCorrect++;
        }

        // 更新熟悉程度（簡化版）
        flashcard.MasteryLevel = Math.Min(100,
            (flashcard.TimesCorrect * 10) + (newInterval * 365 / 100));
    }
}
```

### **與現有資料庫的整合**
```csharp
// 在 FlashcardsController 中的使用範例
[HttpPost("{id}/review")]
public async Task<IActionResult> ReviewFlashcard(Guid id, ReviewRequest request)
{
    var flashcard = await _context.Flashcards.FindAsync(id);
    if (flashcard == null) return NotFound();

    // 使用新算法計算間隔
    var spacedRepetition = new SpacedRepetitionService();
    int newInterval = spacedRepetition.CalculateNextInterval(
        flashcard,
        request.IsCorrect,
        request.ConfidenceLevel
    );

    // 更新詞卡資訊
    spacedRepetition.UpdateFlashcardAfterReview(flashcard, newInterval, request.IsCorrect);

    await _context.SaveChangesAsync();

    return Ok(new {
        newInterval,
        nextReviewDate = flashcard.NextReviewDate,
        masteryLevel = flashcard.MasteryLevel
    });
}
```

## 🤔 **為什麼這樣設計？**

### **階段性增長的科學依據**
1. **初期 (1.8倍)**: 新記憶需要頻繁鞏固
2. **中期 (1.4倍)**: 記憶開始穩定，可適度延長
3. **後期 (1.2倍)**: 長期記憶，緩慢增長避免遺忘
4. **維持期 (1.1倍)**: 微調保持長期記憶

### **表現係數的心理學依據**
- **主觀評估**: 反映學習者真實感受，5個等級提供細緻調整
- **客觀測試**: 簡單的對錯判斷，避免過度複雜化
- **快速獎勵**: 快速正確答題獲得額外係數獎勵

這個算法的**核心思想**：根據當前學習階段和表現，智能調整復習頻率，既避免遺忘，也不浪費時間。